函数f（x）=x2+ax+b 的图象与直线y=x-2 相切于点（1，-1）处，则...

利用切线的斜率是曲线在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程求出切线的斜率建立等式得到a值，利用切点在曲线上求出b值，最后利用二次函数的性质求得f （x）的极小值即可． 【解析】 ∵f（x）=x2+ax+b，∴f′（x）=2x+a， ∵函数f（x）=x2+ax+b 的图象与线y=x-2 相切于点（1，-1）处， ∴函数f（x）=x2+ax+b在x=1处的切线斜率为1， ∴2+a=1，⇒a=-1， 又∵切点坐标为（1，-1）代入f（x）=x2-x+b得 -1=12-1+b ∴b=-1 ∴f（x）=x2-x-1， 故当x=时，f （x）的极小值f （）=-， 故选C．