已知函数，x≠0 （1）用定义证明函数为奇函数； （2）用定义证明函数在（0，）...

（1）由函数的定义域关于原点对称，对任意的非零实数x，都有 f（-x）=-f（x），即可证明函数为奇函数．  （2）设 0＜x1＜x2＜，化简f（x1）-f（x2） 的解析式为（x1-x2） （1- ）＞0，可得函数在 （0，）上单调递减，同理可证函数在（）上单调递增． （3）由于函数在（1，）上单调递减，在[]上单调递增，故当x=时，函数有最小值等于， f（1）和f（4）中较大的就是函数在[1，4]上的最大值． 【解析】 （1）证明：∵函数的定义域关于原点对称，且函数，x≠0 满足 ∴对任意的非零实数x，都有 f（-x）=-x+=-（）=-f（x）， 函数，x≠0是奇函数． （5分） （2）设 0＜x1＜x2＜，则 f（x1）-f（x2）=-（ ） =（x1-x2）-=（x1-x2） （1- ）． 由0＜x1＜x2，可得（x1-x2）＜0，（1- ）＜0， ∴（x1-x2） （1- ）＞0，f（x1）＞f（x2），故函数在（0，）上单调递减．  设 ＜x1＜x2，同理可得 f（x1）-f（x2）=（x1-x2） （1- ）， 由 ＜x1＜x2，可得（x1-x2）＜0，（1- ）＞0， ∴（x1-x2） （1- ）＜0，f（x1）＜f（x2），故函数在（）上单调递增．（10分） （3）由于函数在（1，）上单调递减，在[]上单调递增， 故当x=时，函数有最小值等于==2． 又 f（1）=1+2=3，f（4）=4+=，故函数在[1，4]上的最大值为．（14分）