已知α+2β=，α和β为锐角； （1）若tan（α+β）=2+；求β； （2）若...

（1）根据β=[（α+2β）-（α+β）]，然后利用两角差的正切函数公式对等式两边取正切，根据tan（α+β）=2+和α+2β=化简得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值求出β即可； （2）由α+2β=两边除以2得到+β=，两边去正切值得到正切之和和正切之积的关系，然后再根据tanβ=（2-）cot得到正切之和，正切之积的值，利用根与系数的关系写出一个方程，求出方程的解，利用特殊角的三角函数值求出α和β，故存在这样的角度满足条件． 【解析】 （1）因为α+2β=， ∴tanβ=tan[（α+2β）-（α+β）]====1 由β为锐角，得到β=． （2）由α+2β=得+β=， ∴tan（+β）==tan=， ∵tanβ=（2-）cot即tantanβ=2- ∴tan+tanβ=3-， 于是tan和tanβ是一元二次方程x2-（3-）x+2-=0的两根， 解得x1=1，x2=2-． 若tan=1，则α=90°与0＜α＜90°矛盾，舍去； ∴tan=2-，tanβ=1， ∴α=30°，β=45°， 故满足条件的α和β存在，且α=30°，β=45°．