已知向量=（1，1），向量与向量夹角为，且•=-1．（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）设向...

已知向量

=（1，1），向量

与向量

夹角为

，且

•

=-1．
（Ⅰ）求向量 manfen5.com 满分网

；
（Ⅱ）设向量

=（1，0）向量

=（cosx，2cos²（ manfen5.com 满分网

）），其中0＜x＜

，若

⊥

，试求|

|的取值范围．

（I）设向量=（x，y），由已知中向量=（1，1），向量与向量夹角为，且•=-1．根据向量数量积的运算法则，可得到关于x，y的方程组，解方程可得向量的坐标；（Ⅱ）由向量=（1，0）向量=（cosx，2cos2（-）），其中0＜x＜，若⊥，我们可以求出|+|2的表达式，利用三角函数的性质可得|+|的取值范围．【解析】（Ⅰ）设向量=（x，y），∵向量=（1，1），则•=x+y=-1…①•=||•||•cos=-1，即x2+y2=1 解得x=0，y=-1或x=-1，y=0 故=（-1，0），或=（0，-1），（II）∵向量=（1，0），⊥，则=（0，-1），又∵向量=（cosx，2cos2（-））， ∴+=（cosx，2cos2（-）-1）=（cosx，cos（-x）），则|+|2=cos2x+cos2（-x）=cos2x+sin2x+sinx•cosx=sin（2x+）+1， ∵0＜x＜， ∴＜2x+＜故-1＜sin（2x+）≤1则＜sin（2x+）+1≤故＜|+|≤

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率；
（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

查看答案

某中学举行了一次“上海世博会知识竞赛”，从全校参加竞赛的学生的试卷中，随机抽取了一个样本，考察竞赛的成绩分布（得分均为整数，满分100分），将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）样本容量是多少？
（Ⅱ）成绩落在那个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；
（Ⅲ）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．