在如图所示的平面直角坐标系中，三角形AOB是腰长为2的等腰直角三角形，动点P与点...

（1）在等腰直角三角形AOB中，利用正弦定理求出点P在以AB为弦，半径为2的圆弧上，点P位于直线AB的两侧，因此点P的轨迹方程是以O为圆心，半径为2，夹在∠AOB内的圆弧（端点除外），从而求出点P的轨迹方程； （2）设P（2cosα，2sinα）（α∈（0，））则△OHP的周长l=2+2cosα+2sinα，然后利用辅助角公式进行化简变形即可求出最大值，以及取最大值时点P的坐标． 【解析】 （1）在等腰直角三角形AOB中，AB=2 因为==4 因此，点P在以AB为弦，半径为2的圆弧上． 又因OA=OB=2，点P位于直线AB的两侧，因此点P的轨迹方程是以O为圆心，半径为2，夹在∠AOB内的圆弧（端点除外） 所以点P的轨迹方程为x2+y2=4（x＞0，且y＞0） （2）设P（2cosα，2sinα）（α∈（0，））则 △OHP的周长l=2+2cosα+2sinα =2+2sin（α+） 所以，当α=时，△OHP的周长l取最大值2+2，此时P（，）