正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是EF的中点...

（Ⅰ）设底面对角线的交点为O，连接E、O，根据M为EF的中点，四边形ACEF为矩形则EM∥AO且EM=AO，从而AM∥OE，又OE在平面BDE面内，AM在平面BDE面外，满足线面平行的判定定理所需条件，从而证得结论； （Ⅱ）一点C为坐标原点，分别以CD、CB、CE为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出向量，，，根据•=0，=0可得AM⊥BD，AM⊥DF，而BD∩DF=D，根据线面垂直的判定定理可证得AM⊥平面BDF； （Ⅲ）设P（x，y，z），=t （0≤t≤1），求出，，根据直线PF与CD所成的角为60°建立等式求出t的值，从而确定点P的位置． （Ⅰ）证明：设底面对角线的交点为O，连接E、O． …（1分） ∵M为EF的中点，四边形ACEF为矩形 ∴EM∥AO且EM=AO ∴AM∥OE         …（2分） 又OE在平面BDE面内，AM在平面BDE面外          …（3分） ∴AM∥平面BDE．  …（4分） （Ⅱ）证明：建立如图所示的坐标系C-xyz A（，，0），M（，，1），B（0，，0），D（，0，0），F（，，1）， =（-，-，1），=（，-，0），=（0，，1）， ∵•=0，=0 ∴AM⊥BD，AM⊥DF  …（6分） 又∵BD∩DF=D        …（7分） ∴AM⊥平面BDF       …（8分） （Ⅲ）证：设P（x，y，z），则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），F（，，1）， 设=t （0≤t≤1）即 （x，y，z）=t（，，0）=（t，t，0） ∴P（t，t，0）…（10分） ∴=（-，-，1），=（，0，0）， ∴cos＜，＞=  （0≤t≤1） ∴t=或t=（舍） ∴ ∴P为线段AC的中点     …（12分）