已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x-...

已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．
（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线BC的方程．

（1）由矩形的性质得到直线AD与直线AB垂直，因为两直线垂直时斜率的乘积为-1，所以由直线AB的斜率得到直线AD的斜率，又直线AD过点N，由N的坐标和求出的直线AD的斜率写出直线AD的方程，与直线AB的方程联立即可求出点A的坐标，然后利用两点间的距离公式求出|AM|的长即为矩形外接圆的半径，根据矩形的性质得到矩形外接圆的圆心即为点M，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．（2）连AG延长交BC于点N（x，y），则N点是BC中点，连MN，由G是△ABC的重心，可知，从而（1，3）=2（x-1，y-1），即，又M是圆心，N是BC中点，∴MN⊥BC，且 KMN=-5，从而，故可求直线BC的方程．【解析】（1）设A点坐标为（x，y） ∵且 AE⊥AD，∴KAD=-3又T（-1，1）在AD上，∴，∴即A点的坐标为（0，-2）又∵M点是矩形AEFD两条对角线的交点，∴M点（2，0）即为矩形AEFD外接圆的圆心，其半径 ∴⊙P的方程为（x-2）2+y2=8 （2）连AG延长交BC于点N（x，y），则N点是BC中点，连MN ∵G是△ABC的重心，∴，∴（1，3）=2（x-1，y-1），∴ ∵M是圆心，N是BC中点，∴MN⊥BC，且 KMN=-5，∴，∴即直线BC的方程为x-5y+11=0

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平
面，E是PA的中点．
（1）求证：PC∥平面EBD；
（2）若D在PC上的射影为F，求证：平面DEF⊥平面PBC．