向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖不落在三角形的内切圆内的概率...

先利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式可求出所求． 【解析】 ∵AC2+BC2=9+16=25，AB2=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠C=90°， 连接OE、OQ， ∵圆O是三角形ABC的内切圆， ∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ， ∴四边形OECQ是正方形， ∴设OE=CE=CQ=OQ=r， ∵AF+BF=5， ∴3-r+4-r=5， ∴r=1， ∴三角形的内切圆的面积为π，三角形的面积为6 ∴针尖不落在三角形的内切圆内的概率为 故答案为：．