已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（1）求函数f（x）的...

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]的图象．

（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）=sin（2x-），由 2kπ+＜2x-＜2kπ+，解得 x的范围即可得到 f（x）的递减区间．（2）根据五点法作图的步骤做出函数y=f（x）在区间[0，π]的图象．【解析】（1）函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=sin（2x-），由 2kπ+＜2x-＜2kπ+，解得 kπ+＜x＜kπ+，k∈z， ∴f（x）的递减区间为（ kπ+，kπ+ ），k∈z． …（4分）（2） 2x- - π x π f（x） -1 - -1 …（8分）

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考点分析：

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