（示范高中）已知直线l过点M（-3，3），圆N：x2+y2+4y-21=0． （...

（1）把圆N的方程化为标准方程，找出圆心N的坐标，根据题意可知直线l过圆心时截得的弦最长，故由N及M的坐标确定出直线l的方程即可； （2）设直线l与圆N交于A和B两点的坐标，过圆心N作ND垂直于AB，根据垂径定理得到D为AB的中点，从而得到|DB|=4，接下来分两种情况考虑：第一，直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为x=-3，把x=-3代入圆N的方程中，得到关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，经过检验得到y=-6时，弦AB的长为8，符合题意；第二，当直线k的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由M的坐标和设出的斜率k写出直线l的方程，在直角三角形BDN中，由|DB|的长及半径|NB|的长，利用勾股定理求出|ND|的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心N到直线l的距离d，令d等于求出的|ND|的长列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出直线l的方程，综上，得到所有满足题意的直线l的方程． 【解析】 （1）显然，当直线l通过圆心N时，被截得的弦长最长．（2分） 由x2+y2+4y-21=0化为标准方程为x2+（y+2）2=25， 可得：圆心N（0，-2），又M（-3，3）， 故所求直线l的方程为：，即5x+3y+6=0；（4分） （2）设直线l与圆N交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（如图） 作ND⊥AB交直线l于点D，显然D为AB的中点．且有，（6分） （i）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-3， 将x=-3代入x2+y2+4y-21=0，得y2+4y-12=0， 解得：y=-6或2， 因此|AB|=|2-（-6）|=8符合题意；（8分） （ii）若直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为y-3=k（x+3）即：kx-y+3k+3=0 由x2+y2+4y-21=0，得N（0，-2），r=5， 因此，（10分） 又因为点N到直线l的距离， 所以，解得：， 此时直线l的方程为：8x+15y-21=0， 综上可知，直线l的方程为8x+15y-21=0或x=-3．（12分）