如图，已知几何体的三视图（单位：cm）．（I）求这个几何体的表面积及体积；（...

如图，已知几何体的三视图（单位：cm）．
（I）求这个几何体的表面积及体积；
（II）设异面直线A₁Q、PD所成角为θ，求cosθ

（I）先根据三视图画出此几何体的直观图，可知此几何体是由一个正方体和一个三棱柱组成的组合体，按照三视图所标长度，分别求两个几何体的体积在求和即可（II）先作出异面直线所成的角的平面角，即连接QC，再证明∠A1QC为异面直线A1Q、PD所成的角（或其补角），最后在△A1QC中计算此角的余弦值即可【解析】（I）这个几何体的直观图如图，这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q1-A1D1P的组合体，由PA1=PD1=，A1D1=AD=2 可得PA1⊥PD1，故所求几何体的全面积S=5×22+2×2×+2××=22+4 （cm2）所求几何体的体积V=23+××2=10 （cm3）（II）由PQ∥CD，且PQ=CD，可知PD∥QC，故∠A1QC为异面直线A1Q、PD所成的角（或其补角）由题设知QA12=A1B12+B1Q2=22+2=6 CA1=×2=2，取BC中点E，则QE⊥BC 且QE=3，QC2=QE2+EC2=32+12=10 由余弦定理，得cosθ=cos∠A1QC===

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考点分析：

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试题属性

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