等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y...

本题考查的数学归纳法及数列的性质． （1）由已知中因为对任意的n∈N+，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．根据数列中an与Sn的关系，我们易得到一个关于r的方程，再由数列{an}为等比数列，即可得到r的值． （2）将b=2代入，我们可以得到数列{an}的通项公式，再由bn=2（log2an=1）（n∈n），我们可给数列{bn}的通项公式，进而可将不等式进行简化，然后利用数学归纳法对其进行证明． 【解析】 （1）因为对任意的n∈N+，点（n，Sn）， 均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上． 所以得Sn=bn+r，当n=1时，a1=S1=b+r， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=bn+r-（bn-1+r）=bn-bn-1=（b-1）bn-1， 又因为{an}为等比数列，所以r=-1，公比为b，an=（b-1）bn-1 （2）当b=2时，an=（b-1）bn-1=2n-1，bn=2（log2an+1）=2（log22n-1+1）=2n 则， 所以 下面用数学归纳法证明不等式成立． 当n=1时，左边=，右边=， 因为，所以不等式成立． 假设当n=k时不等式成立， 即成立 则当n=k+1时， 左边= 所以当n=k+1时，不等式也成立． 由①、②可得不等式恒成立．