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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上. (...

manfen5.com 满分网如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当manfen5.com 满分网且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
(Ⅰ)欲证平面AEC⊥平面PDB,根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直,而根据题意可得AC⊥平面PDB; (Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可. (Ⅰ)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD, ∵PD⊥底面ABCD, ∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB, ∴平面AEC⊥平面PDB. (Ⅱ)【解析】 设AC∩BD=O,连接OE, 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O, ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角, ∴O,E分别为DB、PB的中点, ∴OE∥PD,, 又∵PD⊥底面ABCD, ∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO, 在Rt△AOE中,, ∴∠AEO=45°,即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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