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过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N,其...

过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N,其中M∈A1B1,N∈DC,AB=3,BC=1,C1C=2,当平行四边形AMC1N的周长最小时,异面直线MC1与AB所成的角为   
先利用长方体展开图求出平行四边形AMC1N的周长最小时点M的位置,再由异面直线所成的角的定义,作出异面直线所成的角的平面角,最后在三角形中计算此角即可 【解析】 如图要使平行四边形AMC1N的周长最小,需将平面A1B1BA与平面A1B1C1D1展开,让AMC1在一条直线上即可,其展开图如图 在正方形ABC1D1中,可得B1M=1,即B1M=1时平行四边形AMC1N的周长最小, ∵AB∥A1B1,∴∠C1MB1就是异面直线MC1与AB所成的角 在Rt△C1B1M中,B1M=C1B1=1,∴∠C1MB1=45° ∴异面直线MC1与AB所成的角为45° 故答案为45°
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