乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5...

根据多项式的乘法法则，分析易得在（a1+a2+a3）中取一项有3种取法，在（b1+b2+b3+b4）中取一项有4种取法，在（c1+c2+c3+c4+c5）中取一项有5种取法，进而由分步计数原理计算可得答案． 【解析】 根据多项式的乘法法则，（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的结果中每一项都必须是在（a1+a2+a3）、（b1+b2+b3+b4）、（c1+c2+c3+c4+c5）三个式子中任取一项后相乘，得到的式子， 而在（a1+a2+a3）中有3种取法，在（b1+b2+b3+b4）中有4种取法，在（c1+c2+c3+c4+c5）中有5种取法， 由乘法原理，可得共有3×4×5=60种情况， 则（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的展开式中有60项； 故答案为60．