椭圆C1的中心在原点，过点（0，），且右焦点F2与圆C2：（x-1）2+y2=的...

（1）依题意得c=1，a2=b2+c2=4．由此可求出椭圆C1的方程． 2）=-，由此可求出的最大值． （3）由题意知F1（-1，0）以MN为直径的圆过F1⇔，设直线为y=k（x-1），M（x1，y1），N（x2，y2），=（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=（x1+1）（x2+1）+y1y2=（1+k2）x1x2+（1-k2）（x1+x2）+1+k2，由，知（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，再由根与系数的关系进行求解． 【解析】 （1）依题意得F2（1，0），所以c=1，又过点（0，）， 因此a2=b2+c2=4． 故所求的椭圆C1的方程为：， 2） = =-， ∵∈[1，3]，∴的最大值为， （3）由（1）知F1（-1，0）以MN为直径的圆过F1⇔， ①若直线l斜率不存在．易知N（1，），M（1，-） =合题意， 若直线l斜率k存在，可设直线为y=k（x-1），M（x1，y1），N（x2，y2） =（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=（x1+1）（x2+1）+y1y2， =（1+k2）x1x2+（1-k2）（x1+x2）+1+k2  （*） 由，知（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0， ∴，，代入（*）， 得=， 由，得k=， 所以存在满足条件的直线，方程为：．