已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，且f（0）=7，x=1是它的极值点． ...

（1）把x等于0代入函数解析式让其等于7即可解出b的值，然后求f（x）的导函数，因为x等于1是函数的极值点，所以把x等于1代入到到函数中即可求出a的值，把a的值和b的值代入到f（x）中得到f（x）的解析式； （2）把a与b代入到函数的导函数中，分解因式后，令导函数大于0解出x的范围即为函数的增区间，令导函数小于0解出x的范围即为函数的减区间； （3）根据（2）得到的函数单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值和最小值，若g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3个零点，则只需y=f（x）与y=m的图象有三个交点，即要m大于函数的最小值，小于函数的最大值，即可求出符合题意m的范围． 【解析】 （1）∵f（0）=7，∴b=7． 又f′（x）=[x2+（2+a）x+a+b]ex，x=1是f（x）的极值点， ∴f′（1）=0，即（10+2a）e=0，∴a=-5， ∴f（x）=（x2-5x+7）ex； （2）∵f′（x）=（x2-3x+2）ex=（x-1）（x-2）ex 令f′（x）＞0得x＜1或x＞2；令f′（x）＜0得1＜x＜2， ∴f（x）的单调增区间为（-∞，1）和（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）； （3）由（2）知f（x）最大=f（1）=3e，f（x）最小=f（2）=e2． 若g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3个零点，则只需y=f（x）与y=m的图象有三个交点． 由于f（x）在（-∞，1）单调递增，且f（-1）=＜f（2）， 故只要f（x）最小＜m＜f（x）最大，∴e2＜m＜3e． 故当e2＜m＜3e时，g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3个零点．