已知数列{an}是等差数列，且a2=7，a5=16，数列{bn}是各项为正数的数...

（1）由题设知，所以an=3n+1，再由点（log2bn，log2bn+1）在直线y=x+1上，知log2bn+1=log2bn+1，所以，由此能导出bn． （2）由cn=anbn得cn=（3n+1）2n，Sn=4×2+7×22+…+（3n+1）2n，然后由错位相减法能求出Sn=4+（3n-2）2n+1． 【解析】 （1）∵数列{an}是等差数列，且a2=7，a5=16， ∴，∴a1=4，d=3，∴an=3n+1（3分） 又点（log2bn，log2bn+1）在直线y=x+1上，∴log2bn+1=log2bn+1， ∴log2bn+1-log2bn=1，，bn+1=2bn，又b1=2，∴bn=2n（6分） （2）由cn=anbn得cn=（3n+1）2n（7分） ∴Sn=4×2+7×22++（3n+1）2n① 2Sn=4×22+7×23++（3n+1）2n+1② ①-②得-Sn=4×2+3×22++3×2n-（3n+1）2n+1（11分） ∴-Sn=8+3×22（2n-1-1）-（3n+1）2n+1=-4-（3n-2）2n+1 ∴Sn=4+（3n-2）2n+1（13分）