已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（1）求函数f（x）的...

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的振幅、周期、初相；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象．
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

（1）根据函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，结合除幂公式（二倍角公式逆用）及和差角公式，可将函数的解析式化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据振幅为A，周期T=，初相为φ，可得答案．（2）分别令x=0，，，，，π，根据（1）中函数解析式求出函数值，描点点线可得函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象．（3）根据（1）中函数解析式及平移前函数解析式y=sinx，分析A，ω及φ的关键，结合y=Asin（ωx+φ）图象变换法则可得答案．【解析】（1）∵f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1 ∴ 即函数f（x）的振幅为；周期为 π；初相为（2）列表，图象如下图示 x π π f（x） -1 - -1 （3）把y=sinx图象上所有点向右平移个单位得到的图象再把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象最后把的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）即得的图象

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考点分析：

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甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

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