已知菱形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=8，BD=4，E、F分别是BC、C...

（1）欲证EF⊥平面AOC，而EF∥BD，可先证BD⊥平面AOC，而BD⊥AO，BD⊥OC，AO∩OC=O满足定理条件； （2）设EF与交于点G，连接AG，根据线面所成角的定义可知∠EAG是AE与平面AOC所成的角，在三角形EAG中求出此角的正弦值即可； （3）点B到平面AEF的距离等于点O到平面AEF的距离，而点O到平面AEF的距离点等于点O到AG的距离，在△AOG中即可求出点B到平面AEF的距离． 【解析】 （1）证：由BD⊥AO，BD⊥OC，得BD⊥平面AOC， 又E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD， 所以，EF⊥平面AOC．（4分） （2）设EF与交于点G，连接AG．由（1）EF⊥平面AOC， 得AE与平面AOC所成的角为∠EAG．（6分） AG=，EG=1，AE=，sin∠EAG=， 所以，AE与平面AOC所成角的正弦值为．（8分） （3）由EF∥BD，得BD∥平面AEF， 所以，点B到平面AEF的距离等于点O到平面AEF的距离 又EF⊥平面AOC，EF⊂平面AEF，得平面AOC⊥平面AEF， 所以，点O到平面AEF的距离点等于点O到AG的距离．（10分） 在△AOG中，AO=4，OG=2，AG=， 所以，点B到平面AEF的距离为．（12分）