已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取...

画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可 【解析】 画出y=|lgx|的图象如图： ∵0＜a＜b，且f（a）=f（b）， ∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1 ∴-lga=lgb 即ab=1 ∴y=a+2b=a+，a∈（0，1） ∵y=a+在（0，1）上为减函数， ∴y＞1+=3 ∴a+2b的取值范围是（3，+∞） 故答案为 （3，+∞）