如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面A...

法一：（Ⅰ）证明直线PO⊥平面ABCD，因为平面PAD⊥底面ABCD，只需证明面PAD内的直线PO垂直这两个平面的交线即可即； （Ⅱ）连接BO，说明∠PBC是异面直线PB与CD所成的角，然后解三角形，求异面直线PD与CD所成角的大小； （Ⅲ）线段AD上存在点Q，设QD=x，利用等体积方法，求出比值． 法二：建立空间直角坐标系，求出向量． 利用向量数量积解答（Ⅱ）；利用平面的法向量和数量积解答（Ⅲ）即可． 【解析】 （Ⅰ）证明：在△PAD中，PA=PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD 又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD 所以PO⊥平面ABCD． （Ⅱ）连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2有OD∥BC 且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC 由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBC是锐角， 所以∠PBC是异面直线PB与CD所成的角 因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB= 在Rt△AOP中  因为AP=AO=1，所以OP=1 在Rt△AOP中tan∠PBC= 所以：异面直线PB与CD所成角的大小． （Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为． 设QD=x，则，由（Ⅱ）得CD=OB=， 在Rt△POC中，， 所以PC=CD=DP，， 由Vp-DQC=VQ-PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时． 解法二： （Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz， 依题意，易得A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）， 所以． 所以异面直线PB与CD所成的角是arccos， （Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为， 由（Ⅱ）知． 设平面PCD的法向量为n=（x，y，z）． 则所以即x=y=z， 取x=1，得平面PCD的一个法向量为=（1，1，1）． 设，由，得， 解y=-或y=（舍去）， 此时，所以存在点Q满足题意，此时．