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过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N，其...

过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N，其中M∈A1B1，N∈DC，AB=3，BC=1，C1C=2，当平行四边形AMC1N的周长最小时，异面直线MC1与AB所成的角为    ．
先利用长方体展开图求出平行四边形AMC1N的周长最小时点M的位置，再由异面直线所成的角的定义，作出异面直线所成的角的平面角，最后在三角形中计算此角即可 【解析】 如图要使平行四边形AMC1N的周长最小，需将平面A1B1BA与平面A1B1C1D1展开，让AMC1在一条直线上即可，其展开图如图 在正方形ABC1D1中，可得B1M=1，即B1M=1时平行四边形AMC1N的周长最小， ∵AB∥A1B1，∴∠C1MB1就是异面直线MC1与AB所成的角 在Rt△C1B1M中，B1M=C1B1=1，∴∠C1MB1=45° ∴异面直线MC1与AB所成的角为45° 故答案为45°
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