已知函数f（x）=loga（8-x-）在区间[1，2]上恒有意义． （Ⅰ）求实数...

（I）因为函数f（x）=loga（8-x-）在区间[1，2]上恒有意义故∀x∈[1，2]，有8-x-恒成立转化为 4a＜x（8-x）对∀x∈[1，2]恒成立即4a＜[x（8-x）]min然后利用二次函数的单调性判断求最小值即可． （Ⅱ）由于f（x）为复合函数因此要利用复合函数的单调性来判断f（x）的单调性．由（1）知a∈ 因此要分0＜a＜1，来讨论故令g（x）=（1≤x≤2）则故导函数的符号取决于的大小，所以要分，1＜，a＜1，2＞2即a＞1 三种情况来讨论只要判断出单调性就可求解了． （本小题满分13分） 【解析】 （1）∀x∈[1，2]，有8-x- 故 4a＜x（8-x），令h（x）=x（8-x） ∴函数在区间[1，2]上为增函数，当x=1时有最小值7，故4a＜7，由a＞0且a≠1 因此a∈ （Ⅱ）令g（x）=（1≤x≤2）则，， ①当时g′（x）≤0，等号成立的条件时当且仅当x=1且，此时g（x）是单调递减函数所以f（x）为单调递增函数，故M=f（2）-f（1）= ②当1＜，即a＜1时， 因此当g′（x）＞0，g（x）是单调递增函数；     当时，g′（x）＜0，g（x）是单调递减函数； 故 因此M= ③当2＞2即a＞1时g′（x）＞0，g（x）是单调递增函数，所以f（x）是单调递增函数 故M=f（2）-f（1）= 综上所述当或1＜a时M=，当时M=，当时M=．