∀x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，则函数y=f（x）的图象关于（） ...

∀x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，则函数y=f（x）的图象关于（）
A．直线x=1对称
B．直线x=2对称
C．点（1，-1）对称
D．点（-1，1）对称

设点（x，y）是函数图象上的一点，则点（x，y）关于（1，-1）的对称点为（2-x，-2-y），只要证明点（2-x，-2-y）也在函数的图象上即可得到答案．【解析】设点（x，y）是函数图象上的一点，则有y=f（x），所以点（x，y）关于（1，-1）的对称点为（2-x，-2-y）．因为∀x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，所以f（x）+f（2-x）+2=0，所以f（2-x）=-2-f（x）=-2-y，所以点（2-x，-2-y）也在函数的图象上．所以函数y=f（x）的图象关于点（1，-1）对称．故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

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