若函数f（x）在定义域R上处处可导，则命题“f（x）的增函数”是命题“∀x∈R，...

根据函数单调性与导数符号的关系，我们分别讨论“f（x）的增函数”⇒“∀x∈R，f′（x）＞0”的真假，与“∀x∈R，f′（x）＞0”⇒“f（x）的增函数”的真假，结合充要条件的定义，即可得到答案． 【解析】 ∵函数f（x）在定义域R上处处可导， 若“f（x）的增函数”，则“∀x∈R，f′（x）≥0”，即“∀x∈R，f′（x）＞0”不一定成立， 故命题“f（x）的增函数”是命题“∀x∈R，f′（x）＞0”成立的不充分条件 若“∀x∈R，f′（x）＞0”成立，则命题“f（x）的增函数”也成立， 故命题“f（x）的增函数”是命题“∀x∈R，f′（x）＞0”成立的必要条件 故命题“f（x）的增函数”是命题“∀x∈R，f′（x）＞0”成立的必要不充分条件 故选B