是否存在一个三角形同时具有以下性质： （1）三边是连续的三个自然数 （2）最大角...

设三角形三边是连续的三个自然n-1，n，n+1，三个角分别为α，π-3α，2α，由正弦定理求得cosα=， 再由余弦定理可得 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•，求得n=5，从而得出结论． 【解析】 设三角形三边是连续的三个自然n-1，n，n+1，三个角分别为α，π-3α，2α， 由正弦定理可得 ，∴cosα=． 再由余弦定理可得 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•cosα，即 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•， 化简可得n2-5n=0，∴n=5． 此时，三角形的三边分别为：4，5，6，可以检验最大角是最小角的2倍． 综上，存在一个三角形三边长分别为 4，5，6，且最大角是最小角的2倍．