已知0＜α-β＜，＜α+2β＜，求α+β的取值范围．

由已知，知0＜α-β＜，及 ＜α+2β＜，用已知的α+2β，α-β的范围整体表示所求的α+β的范围． 【解析】 设α+β=A（α-β）+B（α+2β） =（A+B）α+（2B-A）β． ∴∴ ∴α+β=（α-β）+（α+2β）． ∵α-β∈（0，）， ∴（α-β）∈（0，）． ∵α+2β∈（，）， ∴（α+2β）∈（，π）． ∴α+β∈（，）． ∴α+β的取值范围是：（，）．