已知数列{an}是首项、公比都为q（q＞0且q≠1）的等比数列，bn=anlog...

（1）根据数列{an}是首项、公比都为q的等比数列得到数列{an}的通项公式，把{an}的通项公式代入bn=anlog4an中得到数列{bn}的通项公式，把q=5代入后列举出数列{bn}的各项，提取log45后剩下的式子设为Tn①，乘以5得到②，②-①再利用等比数列的前n项和的公式化简可得Tn的通项公式，即可得到数列{bn}的前n项和Sn的通项公式； （2）把q=代入到bn=anlog4an中得到数列{bn}的通项公式，然后根据bn+1-bn＞0列出关于n的不等式，求出不等式的解集，即可找出满足题意的正整数n的值． 【解析】 （1）由题得an=qn，∴bn=an•log4an=qn•log4qn=n•5n•log45 ∴Sn=（1×5+2×52+…+n×5n）log45 设Tn=1×5+2×52+…+n×5n① 5Tn=1×52+2×53+…（n-1）5n+n×5n+1② ②-①：-4Tn=5+52+52+…+5n-n×5n+1=-n×5n+1 Tn=， Sn=； （2）bn=anlog4an=， bn+1-bn=[（n+1） =，因为＜0，＞0， 所以，解得n＞14， 即取n≥15时，bn＜bn+1． 所求的最小自然数是15．