已知数列{an}满足a1=2，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N+）．...

已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_na_n+1+a_n+1-2a_n=0（n∈N₊）．
（1）求a₂、a₃、a₄的值；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

（1）由题意可得，又a1=2，可求得a2，再由a2的值求 a3，再由a3 的值求出a4的值．（2）猜想，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解析】（1）由题得，又a1=2，则，， … （2）猜想．证明：①当n=1时，，故命题成立． ②假设当n=k时命题成立，即则当n=k+1时，，故命题也成立．综上，对一切n∈N+都有成立．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
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