如图，已知抛物线y=4-x2与直线y=3x的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上...

如图，已知抛物线y=4-x²与直线y=3x的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），
（Ⅰ）求由抛物线y=4-x²与直线y=3x所围成的图形面积；
（Ⅱ）求使△PAB的面积为最大时P点的坐标．

（Ⅰ）联立方程可求A（1，3），B（-4，-12），所求图形的面积为，利用积分可求（Ⅱ）设点P的坐标为（a，b）由（Ⅰ）可得A，B，要使△PAB的面积最大即使点P到直线3x-y=0的距离最大，故过点P的切线与直线3x-y=0平行，从而可求解（Ⅰ）由解得或即A（1，3），B（-4，-12）因此所求图形的面积为= （Ⅱ）设点P的坐标为（a，b）由（Ⅰ）得A（1，3），B（-4，-12）要使△PAB的面积最大即使点P到直线3x-y=0的距离最大故过点P的切线与直线3x-y=0平行又过点P的切线得斜率为k=y'=-2x|x=a=-2a∴-2a=3即， ∴P点的坐标为时，△PAB的面积最大．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等