如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2...

（1）欲证AC1∥面B1DC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与面B1DC内一直线平行即可，取B1C中点F，又D为AB中点则DF∥ACl，DF⊂面B1DC，ACl⊄面B1DC，满足定理所需条件； （2）根据条件可知PB1⊥平面BCC1，当点P从E点出发到A1点时，即x∈[1，2]时，求出Vp-BCC，当点P从A1点出发到A点时，即x∈[2，2]，求出Vp-BCC，然后利用分段函数求出V（x）的体积的最值． 【解析】 （1）取B1C中点F，又D为AB中点∴DF∥ACl（2分） 又∵DF⊂面B1DC，ACl⊄面B1DC ∴AC1∥面B1DC（4分） （2）已知PB1=x，S△BCC=2 又A1B1⊥平面BCC1 ∴PB1⊥平面BCC1（6分） 当点P从E点出发到A1点时，即x∈[1，2]时，Vp-BCC=•S△BCC•PB= 当点P从A1点出发到A点时，即x∈[2，2]，Vp-BCC=•S△BCC•AB= 从而V（x）=（8分） 故=V（1）≤V（x）≤V（2）= 即V（x）最大值是，最小值是（10分）