已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=． （1）求a，b的值，写出f（...

（1）【解析】 由f（1）=3，f （2）=．建立关于a，b的方程组求解． （2）在给定的区间任取两个变量，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位，用上两个变量的大小关系． 【解析】 （1）由 ⇒（3分） ⇒（6分） 则f（x）= （2）证明：任设l≤x1＜x2（7分） f（x）-f（x2）===（x1-x2）•（9分） ∵x1＜x2∴x1＜x2＜0（10分） 又∵x1≥1，x2≥1 ∴x1-x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，即，2x1x2-1＞0（11分） ∴f（x1）-f（x2）＜0，即，f（x1）＜f（x2） 故f（x）=在[1，+∞）上单调增函数（12分）