在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意...

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围．

根据题中的新定义化简不等式的左边，然后根据不等式对于任意实数x都成立，得到根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解析】根据题中已知的新定义得：（x-a）⊗（x+1）=（x-a）[1-（x+1）]=x（x-a），代入不等式得：-x（x-a）＜1，即x2-ax+1＞0， ∵不等式对于任意实数x都成立， ∴△=（-a）2-4×1=a2-4＜0，解得：-2＜a＜2，则实数a的取值范围是-2＜a＜2．故答案为：-2＜a＜2

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等