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定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下,对任意的manfen5.com 满分网=(m,n),manfen5.com 满分网=(p,q),令manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=mq-np,给出下面五个判断:
①若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0;
②若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网垂直,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0;
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④对任意的λ∈R,有manfen5.com 满分网
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其中正确的有    (请把正确的序号都写出).
①若与共线,则由向量共线的坐标表示可得,mq-np=0,而⊗=mq-np=0,从而可判断 ②若与垂直,则由向量垂直的坐标表示可得,,结合题目定义可判断 ③由题目定义可得,⊗=mq-np,⊗=pn-mq,,从而可判断 ④对任意的λ∈R,代入已知定义可判断; ⑤(⊗)2+(•)2=(mq-np)2+(mp+nq)2,(m2+n2)(p2+q2)=,从而可判断 【解析】 ①若与共线,则由向量共线的坐标表示可得,mq-np=0,而⊗=mq-np=0,正确; ②若与垂直,则由向量垂直的坐标表示可得,=mp+nq=0,而⊗=mq-np=0不一定成立,错误; ③由题目定义可得,⊗=mq-np,⊗=pn-mq,不一定相等,错误; ④对任意的λ∈R,⊗=λmq-λnp=λ(mq-np)=λ⊗正确 ⑤(⊗)2+(•)2=(mq-np)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=,正确 故答案为:①④⑤
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考点分析:
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