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0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,...

0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则( )
A.-1<a<0
B.0<a<1
C.1<a<3
D.2<a<3
要使关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,那么此不等式的解集不能是无限区间,从而其解集必为有限区间, 【解析】 由题得不等式(x-b)2>(ax)2 即(a2-1)x2+2bx-b2<0,它的解应在两根之间, 因此应有 a2-1>0,解得a>1或a<-1,注意到0<b<1+a,从而a>1, 故有△=4b2+4b2(a2-1)=4a2b2>0, 不等式的解集为或. 若不等式的解集为, 又由0<b<1+a得, 故,,这三个整数解必为-2,-1,0 2(a-1)<b≤3 (a-1), 注意到a>1,并结合已知条件0<b<1+a. 故要满足题设条件,只需要2(a-1)<1+a<3(a-1)即可,则 b>2a-2 b<3a-3 又0<b<1+a 故 1+a>2a-2    3a-3>0 解得1<a<3,综上1<a<3. 故选C.
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