已知椭圆的离心率是，且经过点M（2，1），直线与椭圆相交于A，B两点． （1）求...

（1）设椭圆的半焦距为c，利用椭圆的离心率是，可得a=2b，根据椭圆经过点M（2，1），可得，从而有a2=8，b2=2，故可求椭圆的方程为 （2）将直线代入椭圆方程得x2+2mx+2m2-4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则当m=-1时，x1+x2=2，x1x2=-2，所以AB的长为，利用点到直线的距离公式可求得点M（2，1）到直线x-2y-2=0 的距离为，从而可求△MAB的面积． （3）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，△MAB的内心是I，则，从而可知∠AMB的平分线MI垂直于x轴，故可△MAB的内心的横坐标． 【解析】 （1）设椭圆的半焦距为c ∵椭圆的离心率是，∴，∴a=2b 又椭圆经过点M（2，1），∴，解得a2=8，b2=2 ∴椭圆的方程为 （2）将直线代入椭圆方程得x2+2mx+2m2-4=0 令△=4m2-4（2m2-4）＞0，∴-2＜m＜0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4 当m=-1时，x1+x2=2，x1x2=-2，∴AB的长为 点M（2，1）到直线x-2y-2=0 的距离为 ∴△MAB的面积 （3）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，△MAB的内心是I，则 ∵m＜0，∴∠AMB的平分线MI垂直于x轴 ∴△MAB的内心的横坐标是2．