如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，E是SD的...

（1）由已知中SD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，易得DA，DC，DS两两垂直，以D为原点，直线DA，DC，DS分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．求出向量，的坐标，易得与平行，进而由线面垂直的判定定理得到SB∥平面ACE； （2）求出平面CBS的一个法向量和平面ABS的一个法向量，代入向量夹角公式，易求出二面角A-SB-C的余弦值； （3）设=λ（λ＞0），由已知中∠ABF=60°，我们可根据向量夹角公式，构造一个关于λ的方程，解方程求出λ的值，即可得到． 【解析】 ∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形， ∴DA，DC，DS两两垂直， 如图以D为原点，直线DA，DC，DS分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系． 则D（0，0，0），B（，2，0），S（0，0，2），C（0，2，0）， 又∵E是SD的中点， ∴E（0，0，1） 证明：（1）连接BD，与AC相交于点O，连接EO 所以O（，1，0） ∵=（，1，-1），=（，2，-2）， ∴=2 ∴SB∥EO ∵EO⊂平面ACE，SB⊄平面ACE， ∴SB∥平面ACE； 【解析】 （2）设=（a，b，c）是平面CBS的一个法向量，则•=0，•=0 ∵=（-，0，0），=（0，2，-2） ∴，令b=1，则=（0，1，1） 同理可得=（，0，-2）是平面ABS的一个法向量， 则钝二面角A-SB-C的夹角θ，则 |cosθ|== ∴二面角A-SB-C的余弦值是- 证明：（3）设=λ（λ＞0） 则F（0，，），=（，，）， 又∵=（0，-2，0），=∠ABF=60°， 故=•cos60° 即= 解得λ=1 ∴=1