如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=2 （1...

可以证明CA，CB，CC1两两互相垂直．以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量知识解决． （1）利用，夹角求出直线AC1和A1B1所成角的大小； （2）求出平面ABB1A1 的一个法向量，利用与法向量夹角求出直线AC1和平面ABB1A1所成角 【解析】 （1）∵ABC-A1B1C1中是直三棱柱，∴CC1⊥平面 ABC，又AC⊥BC，故CA，CB，CC1两两互相垂直． 如图，以C为原点，CA，CB，CC1⊥两分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系． 则A（2，0，0），A1（2，0，2），C1（0，0，2），B1（0，2，2） ∴=（-2，0，2），=（-2，2，0）， ∵cos＜，＞=== ＜，＞=60°． ∴直线AC1和A1B1所成角的大小60°． （2）设平面ABB1A1的一个法向量是=（x，y，z） 则即，取x=1，得=（1，1，0） 设直线AC1和平面ABB1A1所成角为θ， ∵sinθ=cos＜，＞== ∴θ=30°，即直线AC1和平面ABB1A1所成角为30°