“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（ ） A．充分但不必要条件...

先证明充分性，把方程化为+=1，由“mn＜0”，可得、异号，可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为+=1，由双曲线方程的形式可得、异号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案． 【解析】 若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为+=1， 若“mn＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线， 故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件； 反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为+=1， 此时有、异号，则必有mn＜0， 故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件； 综合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件； 故选C．