已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭...

已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于 manfen5.com 满分网

．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F₂截得的弦长的最大值．

（1）可设且显得的长，当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，进而求得|PF2|的最小值，进而判断出，求得e的范围．（2）依题意求得Q点坐标，设出直线方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而表示出x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2的表达式和x1•x2+y1•y2，进而根据OA⊥OB，判断出=0求得k和a的关系，表示出圆心到直线度的距离，根据（1）中e的范围确定c的范围，进而确定S的范围，则其最大值可求．【解析】（1）依题意设切线长， ∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，而|PF2|min=a-c， ∴，∴，从而解得，故离心率e的取值范围是；（2）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x-1），联立方程组，得（a2k2+1）x2-2a2k2x+a2k2-a2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，，代入直线方程得y1y2=k2[x1x2-（x1+x2）+1]=，，又OA⊥OB，∴，∴，∴，∴k=a，直线的方程为ax-y-a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离，由图象可知， ∴，∴， ∴，所以．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂）两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线．
1）当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

查看答案

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上．
（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M-AB₁-N的大小．

查看答案

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

查看答案

某制造商为2008年北京奥运会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位mm，保留两位小数）如下：
40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.0l 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（Ⅰ）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品．若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

分组	频数	频率
[39.95，39.97）
[39.97，39.99）
[39.99，40.01）
[40.0l，40.03]
合计

查看答案

袋子中有红、白、黄、黑、颜色不同大小相同的四个小球．
（1）从中任取一球，求取出白球的概率．
（2）从中任取两球，求取出的是红球、白球的概率．
（3）从中先后各取一球，求先后取出的分别是红球、白球的概率．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等