如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中点，点N...

（1）由题意及平面ABC⊥平面BB1C1C且交线为BC，利用面面垂直的性质定理得AM⊥平面BB1C1C，进而得到线线线垂直，在Rt△B1BM与Rt△MCN中利用条件得到N为C1C四等分点（靠近点C）； （2）由（1）的证明过程知道∠MEN为二面角M-AB1-N的平面角，然后利用三角形解出二面角的大小． 【解析】 （1）连接MA、B1M，过M作MN⊥B1M，且MN交CC1点N， 在正△ABC中，AM⊥BC， 又∵平面ABC⊥平面BB1C1C， 平面ABC∩平面BB1C1C=BC， ∴AM⊥平面BB1C1C， ∵MN⊂平面BB1C1C， ∴MN⊥AM． ∵AM∩B1M=M， ∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1． ∵在Rt△B1BM与Rt△MCN中， 易知∠NMC=∠BB1M， ∴tan∠NMC=，∴NC=tan∠BB1M=， 即N为C1C四等分点（靠近点C）． （2）过点M作ME⊥AB1，垂足为R，连接EN， 由（1）知MN⊥平面AMB1， ∴EN⊥AB1， ∴∠MEN为二面角M-AB1-N的平面角． ∵正三棱柱ABC-A1B1C1，BB1=BC=2， ∴AB1=2． 由AM⊥平面BC1，知AM⊥B1M． 在Rt△AMB1中，ME=， 又MN=， 故在Rt△EMN中，tan∠MEN=， 故二面角M-AB1-N的大小为arctan．