设x、y∈R，
、
为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
=x
+（y+2）
，
=x
+（y-2）
，且|
|+|
|=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
考点分析：
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已知等差数列{a
n}的首项为a，公差为b，且不等式ax
2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．
（1）求数列{a
n}的通项公式及前n项和S
n公式；
（2）若数列{b
n}满足b
n=a
n•2
n，求数列{b
n}的前n项和T
n．
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如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°．求此时货轮与灯塔之间的距离．
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已知椭圆C
1：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C
1的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C
1的方程；
（2）设椭圆C
1的左焦点为F
1，右焦点为F
2，直线l
1过点F
1且垂直于椭圆的长轴，动直线l
2垂直于l
1，垂足为点P，线段PF
2的垂直平分线交l
2于点M，求点M的轨迹C
2的方程．
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已知等差数列{a
n}中，a
2=9，a
5=21．
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）令b
n=2
an，求数列{b
n}的前n项和S
n．
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若有穷数列a
1，a
2…a
n（n是正整数），满足a
1=a
n，a
2=a
n-1…a
n=a
1即a
i=a
n-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列{b
n}是项数为7的对称数列，且b
1，b
2，b
3，b
4成等差数列，b
1=2，b
4=11，试写出{b
n}的每一项
（2）已知{c
n}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且c
k，c
k+1…c
2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{c
n}的前2k-1项和为S
2k-1，则当k为何值时，S
2k-1取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，2
2…2
m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S
2008
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