本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分...

（1）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量． （2）（Ⅰ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程； （Ⅱ）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较． （3）由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），且a≠0，得≥f（x）则可以求出左式的最小值，使得f（x）小于等于最小值即可，从而得到解不等式|x-1|+|x-2|≤2即得． 【解析】 （1）设A的一个特征值为λ，由题意知：， 所以（λ-2）λ-3=0，即λ1=-1，λ2=3．（3分） 将λ1=-1代入特征方程组，得． 可取为属于特征值λ1=-1的一个特征向量． 将λ2=3代入特征方程组，得． 可取为属于特征值λ2=3的一个特征向量． （2）（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1（3分） ρ=2），即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ）， 得⊙C的直角坐标方程为（x-1）2+（x-1）2=2（5分） （Ⅱ）圆心C到直线l的距离d=，所以直线l和⊙C相交（7分） （3）由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），且a≠0，得≥f（x）（3分） 又因为=2，则有2≥f（x）（5分） 解不等式|x-1|+|x-2|≤2，得（7分）