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已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f...

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )
A.y=2x-1
B.y=
C.y=3x-2
D.y=-2x+3
由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,可求f(1)=1,对函数求导可得,f′(x)=-2f′(2-x)-2x+8从而可求f′(1)=2即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2,进而可求切线方程. 【解析】 ∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,∴f(1)=2f(1)-1∴f(1)=1 ∵f′(x)=-2f′(2-x)-2x+8 ∴f′(1)=-2f′(1)+6∴f′(1)=2 根据导数的几何意义可得,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2 ∴过(1,1)的切线方程为:y-1=2(x-1)即y=2x-1 故选A.
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