已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1．（1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（...

已知函数f（x）=x²，g（x）=x-1．
（1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；
（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．

（1）把∃x∈R使f（x）＜b•g（x），转化为∃x∈R，x2-bx+b＜0，再利用二次函数的性质得△=（-b）2-4b＞0，解出实数b的取值范围；（2）先求得F（x）=x2-mx+1-m2，再对其对应方程的判别式分△≤0和当△＞0两种情况，分别找到满足|F（x）|在[0，1]上单调递增的实数m的取值范围，最后综合即可．【解析】（1）由∃x∈R，f（x）＜b•g（x），得∃x∈R，x2-bx+b＜0， ∴△=（-b）2-4b＞0，解得b＜0或b＞4， ∴实数b的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）；（2）由题设得F（x）=x2-mx+1-m2，对称轴方程为，△=m2-4（1-m2）=5m2-4，由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有： ①当△≤0即时，有，解得， ②当△＞0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），若，则，有解得m≥2；若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1-m2≥0，有-1≤m≤1， ∴；综上所述，实数m的取值范围是[-1，0]∪[2，+∞）．

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考点分析：

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某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表（单位：个）：

	篮球	足球	排球
A型	120	100	x
B型	180	200	300

在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个．
（1）求x的值；
（2）在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：
4 9.2 8.7 9.3 9.0 8.4
把这6个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；
（3）在所抽取的足球样本中，从中任取2个，求至少有1个为A型足球的概率．

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