已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部...

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分图象如下图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（-x）的单调区间及在x∈[-2，2]上最值，并求出相应的x的值．

（1）由图形可以求出A，T，根据周期解出ω，根据图象过（1，2），把这个点的坐标代入以及φ的范围求出φ，可得函数解析式．（2）利用（1）求出函数y的解析式，通过角的范围x∈[-2，2]，确定函数的最大值以及相应的x 的值．【解析】（1）由图象知A=2，T=8，，ω=，又图象经过点（1，2）∴，，即∵ ．…（7分）（2）由，得8k-1≤x≤8k+3，k∈Z，故y=f（-x）在[8k-1，8k+3]，k∈Z上是减函数；同理函数在[8k+3，8k+7]，k∈Z上是增函数． ∵x∈[-2，2]，由上可知当x=-1时，y=f（-x）取最大值2；当x=2时，y=f（-x）取最小值．…（14分）

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考点分析：

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已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-6）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有 manfen5.com 满分网