函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（ ） A．（-∞，-]∪...

分情况讨论函数的单调性①当函数在（-∞，+∞）上单调递减时，分区间使函数在每个区间上都单调递减，再保证（a2-1）ea×0≥a×02+1，解出a的范围去交集即可．②当函数在（-∞，+∞）上单调递增时，类比单调递减求解即可．最后将上面a的范围去并集即可得到答案． 【解析】 当函数在（-∞，+∞）上单调递减时， 当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递减函数，所以a＜0． 当x＜0时f（x）=（a2-1）eax是单调递减函数，所以f′（x）=a（a2-1）eax≤0 因为a＜0，所以a≤-1． 当a=-1时f（x）=0不具有单调性，所以a=-1舍去．所以a＜-1． 又因为函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，所以（a2-1）ea×0≥a×02+1解得或a≥． 由以上可得． 当函数在（-∞，+∞）上单调递增时， 当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a＞0． 当x＜0时f（x）=（a2-1）eax是单调递增函数，所以f′（x）=a（a2-1）eax≥0 因为a＞0，所以a≥1． 当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去．所以a＞1． 又因为函数f（x）在（-∞，+∞）上单调增减，所以（a2-1）ea×0≤a×02+1解得． 由以上可得． 综上所述可得． 故选A．