如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别...

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，
求该四棱锥的体积．

（1）取PB的中点O，连接ON，OA，通过证明四边形MNOA为平行四边形．得出MN∥AO，根据判定定理即可证明．（2）容易得出∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角，在RT△PBA中，求出椎体的高PB，利用锥体体积公式计算即可．（1）证明：取PB的中点O，连接ON，OA， ∵O，N分别是PB，PC的中点， ∴ON∥BC，ON=BC 又AD∥BC，AM=AD， ∴ON∥AM，ON=AM． ∴四边形MNOA为平行四边形． ∴MN∥AO 而MN⊄平面PAB，AO⊂平面PAB ∴MN∥平面PAB．（2）【解析】 ∵PB⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD， ∴PB⊥AD，又AB⊥AD，AB∩PB=B， ∴AD⊥面PAB， ∴AD⊥PA． ∴∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角， ∴∠PAB=60°，在RT△PBA中，PB=tan∠PAB•AB=a， ∴VP-ABCD=SABCD×PB=×a2×a=

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）证明：BC₁⊥面A₁B₁CD；
（2）求直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角．

查看答案

若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC边上的高所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在的直线方程．

查看答案

直线y=k（x-1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是．查看答案

两平行直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离为．查看答案

如图，长方体ABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=5，点P为A′C′与B′D′的交点，则点B'的坐标为；|OP|= ．
manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等