（1）要证BC1⊥面A1B1CD；应通过证明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C两个关系来实现，两关系容易证明．
（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．
【解析】
（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
因为A1B1⊥平面BCC1B1．
所以A1B1⊥BC1．
又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O
∴BC1⊥平面A1B1CD
（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为a
在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，
即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°．
